百萬美元大獎

某一天的晚上，正在找作業的資料，發現一個有趣的東西【梅森素數表】，簡單來說，它就是指 2^n -1 為質數的數，目前最後一個發現的是 12-Apr-2009，2^42643801共有12837064位數，覺得很好奇，就自己把 1 - 1百多的所有質數用 Execel 畫出來，看了幾個小時後發現一個規律的公式，當下極其興奮，因為目前僅有47個被發現，若是此一公式能發表就出名了!!
以下是我呆呆看著Execel 幾個小時所歸納出來的：

• 除了 2、 3以外， 所有的質數必定出現於 5 + 6n 或 7 + 6n。
• ****** 還有一條 ( 秘密 ) **********

搞的我整晚睡不著，急著想找老師問，剛好又遇到假日，想說好吧，再研究個兩天把第二個條件確認，又花了我一個假日，才發現~ 原來那個叫鸞生質數，早在大約公元前300年，歐幾里得就已經提出了

存在無窮多個質數 p，有 p + 2 也是質數。

而他的結構是 (6n - 1, 6n + 1) ，仔細想了一下，其實是一樣的 -.-|||

雖然已經快達一千三百萬位的天文數字，不過就梅森素數來說應該還有機會找到，不過要先寫出一個高效能的大數除法。
其中有一些省效能的方式：

• 排除偶數。
• 排除結尾為 0、5
• 找小於√Ｐ的質數去除Ｐ就能知道是否為質數。

Reference:
美國的克雷研究所更把黎曼假設與其他六個難題，列為「百萬美元大獎」七大問題。

• http://74.125.153.132/search?q=cache:SzJxcXLpNpcJ:www.twbbs.net.tw/2791478.html+%E8%B3%AA%E6%95%B8%E4%BD%8D%E7%BD%AE&cd=10&hl=zh-TW&ct=clnk&gl=tw
• Mersenne Prime Digits and Names
• 孿生質數 WIKI
• Hints for Using On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (or OEIS)
• 大數分解的方法
  
  • 1.Rho分解法(The rho factorization method)
    
  • 2.因數基集分解法(The factor base factorization method)
    
  • 3.連分數分解法(The continued fraction factorization method)
    
  • 4.二次篩選分解法(The quadratic sieve factorization method)
    
  • 5.p-1分解法(The p-1 factorization method)
    
  • 6.橢圓曲線分解法(The elliptic curve factorization method)
    
  • 7.代數體篩選分解法(The number field factorization method)
• 梅森素數表
  

• http://www.math.nsysu.edu.tw/seminar/87-2/co3.html